OpenAI 一夜甩出 722 篇数学论文：黎曼、霍奇、BSD 全上阵，数学家：读不过来
OpenAI 一夜公开 722 篇数学手稿，全出自一个未发布的内部模型，归成 372 组结果，对应约 4000 个研究问题，平均每项算力约等于 ChatGPT Pro 思考 3 小时，论文+ 源码 + 部分 Lean 证明 + 10 份推理摘要全部上 GitHub。三道千禧难题被同时下手：H003 准黎曼猜想（声称 ζ 函数与所有 Dirichlet L 函数在实部大于 7/8 区域无零点，把无区突破度推进一截；另一版给出实部大于 11/12 + 一致排除 Siegel 零点）
一句话总结
OpenAI 一夜公开 722 篇数学手稿，全部出自一个未发布的内部模型，归成 372 组结果、覆盖约 4000 个研究问题，平均每项算力约等于 ChatGPT Pro 思考 3 小时，论文+源码+部分 Lean 证明+10 份推理摘要全部上 GitHub。三道千禧难题被同时下手（准黎曼猜想、有理数域 Hilbert 第十、BSD 猜想），外加 Hodge 猜想部分覆盖；π 无理性指数从 7.1 直接压到理论最优值 2；Catalan 常数无理数获证明；唯一游戏猜想拿到完整版。数学界反应：3 位菲尔兹得主（T. Gowers、Martin Hairer、Edward Witten）领衔的 9 人独立顾问组声明承认意义但未认可结果；陶哲轩、Cedric Villani 等数学家表达忧虑，AI 速度已超出人类可读速率。同期 Codex 28 天挑战 Day 2 发布 Auto-review / API 三档简化 / Meetings 插件 / Decisions API。
一、722 篇手稿概览
| 维度 | 数据 |
|---|---|
| 手稿总数 | 722 篇 |
| 结果分组 | 372 组 |
| 覆盖研究问题 | 约 4000 个 |
| 单项算力 | 约 ChatGPT Pro 思考 3 小时 |
| 数学方向 | 17 个（数论/代数几何/理论计算机/统计力学等） |
| 模型 | 同一未发布的内部模型，固定流程 |
| 例外 | 黎曼 ζ 无零点区域、复乘 Marvel 簇 Hodge 猜想（人工编辑） |
| 形式化 | 部分有 Lean 形式化证明（核验进度不一） |
二、三道千禧难题
002 准黎曼猜想（最亮眼）
黎曼猜想要证明：ζ 函数的非平凡零点全在实部=1/2 直线上。
OpenAI 结论：ζ 函数和所有 Dirichlet L 函数，在实部大于 7/8 区域都没有零点。
| 此前最好 | OpenAI 给 |
|---|---|
| 实部大于 0.99 整条竖带无零点——做不到 | 实部大于 7/8 无零点 |
| 已知无零区域贴着实部=1 的边缘 | 把范围向中间推一截 |
距离黎曼猜想要求的 1/2 直线还有距离。
另一份独立证明：实部大于 11/12（范围略窄），多 + 一致排除 Siegel 零点。
Siegel 零点：某些 L 函数可能藏在实数 1 附近的”捣乱零点”，是否存在困扰数论学界近百年，许多素数分布结果需绕开。
004 有理数域上的 Hilbert 第十问题
拿到一个整数系数的多项式，能否写一套通用算法，判断它有没有有理数解？
OpenAI 结论：这样的算法不存在。
| 版本 | 状态 |
|---|---|
| 整数版本 | 1970 年由苏联数学家 Matiyasevich 解决 |
| 有理数版本 | 悬了半个世纪，OpenAI 声称无算法 |
009 BSD 猜想（Birch & Swinnerton-Dyer）
椭圆曲线有理点情况，关联一个相关函数在特定位置的表现。
OpenAI：针对满足 Selmer 余秩为 0 或 1 的椭圆曲线，得到完整公式。结合仓库另一组结果按密度统计，可覆盖每条有理数域上椭圆曲线的绝大多数二次扭曲。
011 Hodge 猜想（部分覆盖）
复杂几何空间里看得见的”形状信息”，能否由代数方程定义的几何对象解释。
OpenAI 处理的范围：CM Marvel 簇 + K3 曲面乘积。CM 论文声称覆盖该类对象所有维度和余维。Hodge 范围比这广得多——这批论文目前只覆盖上述范围。
三、常数与理论计算机难题
| 题目 | 此前 | OpenAI 结论 |
|---|---|---|
| π 的无理性指数 | 7.1（最佳） | 恰好 2（理论最优） |
| Catalan 常数 | 是否有理——未公开证明 | 证明为无理数 |
| 唯一游戏猜想（2002 Khot） | 2018 弱化版证明 | 完整版 + 最大割/顶点覆盖近似难度结论 |
四、其他 17 个方向
- 稀疏自旋玻璃的 Mezard-Parisi 公式
- 量子 Heisenberg 铁磁体自发磁化
- 自由群因子同构
- 三维单种粒子相对论性 Vlasov-Maxwell 整体光滑解
五、数学界反应：高速读不过
3 位菲尔兹得主领衔的 9 人独立数学与 AI 顾问组：
- Timothy Gowers
- Martin Hairer
- Edward Witten（理论物理学家）
顾问组声明：
“承认这是数学界的一件大事。但同时表示——顾问组此前给 OpenAI 提过建议，不代表他们已经认可这些结果，也不代表他们认可 OpenAI 产出成果的过程。”
“证明是否成立、对后续研究有多大用处，要交给各领域的数学家慢慢消化。”
顶级数学家声音
Francesco Maggi（UT Austin）：
“9 月那篇流体力学证明，专家们至今还在研究它究竟怎么起作用。一下再来数百篇，谁有精力读？读完以后，又能从中发现什么新方法、新问题？”
“结果产出速度确实远远超过了人类能理解的速度，数学家只能在后面追着 AI 跑。”
陶哲轩（9 月加州理工）：
“AI 发展的速度『太疯狂了』，没有理由这么快。AI 公司简直就跟疯了一样。”
Cedric Villani（菲尔兹得主）：
“我大受震撼……简直跟世界末日一样。这是数学界有史以来从未见过的浩劫。”
发布前的提前对接
- 8 月：OpenAI 召集约 40 名数学家讨论成果如何发布
- 西北大学 Bryna Kra 等人希望看到写得清楚、能让同行阅读和引用的论文
- 部分与会者以为 OpenAI 不会一次放出所有成果——OpenAI 发言人表示不清楚有过这样的承诺
- 9 月的流体力学争议（Anthropic 与 OpenAI Navier-Stokes 同时发布）让气氛更紧张
- Tristan Buckmaster（NYU）与 Levent Alpkoge（Anthropic 研究员）公开三篇流体方程爆破证明（带 Lean），与 OpenAI 发布同时
- Buckmaster 起初想再花时间把证明写得好读，因外部压力提前发布
- 双方围绕研究进度和成果归属起争执——OpenAI 否认 Buckmaster 使用 Codex 时的提示词影响自家模型
六、AI 编程能力边界
“OpenAI 已经交卷了，但数学界的阅卷才刚开始。”
OpenAI 承诺出资办研讨会帮助数学界研究这些成果。顾问组回应：材料公开了，接下来该由数学家检查、讲解，再决定哪些结果真正能进入数学研究。
七、One More Thing：28 天挑战 Day 2
Tibo 赛博义父 28 天承诺 Day 2 共发布 4 项更新：
| # | 名称 | 详情 |
|---|---|---|
| 1 | Auto-review | 长任务时另一 AI 代理检查操作、拦截高风险动作；ChatGPT 账号用户免费 |
| 2 | API 档位简化 | 五档 → 三档 |
| 3 | Meetings 插件 | 会议整理为纪要和待办 |
| 4 | Decisions API | 开发者调用，开放公测 |
参考链接：
- https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
- https://github.com/openai/math
- https://agmai.org/
- https://x.com/thsottiaux/status/2107575657014468879
八、对 Sam 的 3 点启示
- AI 出活速度 > 人类理解速度 —— Sam 的 Hermes Agent 内部 skill 输出也要考虑”机器输出 vs 人类审阅”的速率差。加 ratelimit + 人工 checkpoint 比代码审查更关键
- 顾问组 vs 实际背书 —— OpenAI 的 9 人顾问组给的不是学术背书，是程序建议。Sam 引入专家时也该明示：他们提的是专业建议不是质量认证
- Co-publish vs Race-publish —— 9 月 Anthropic 与 OpenAI 同时发流体力学证明造成归属争议。Sam 协调类似事件时，主动排他期 + 同步声明可能更稳
来源
配图
图 1：OpenAI 一夜公开 722 篇数学手稿 —— 准黎曼、霍奇、BSD 千禧难题同时下手（量子位 · 2026-10-07）